[XL]標準正規分布曲線(Standard Normal Distribution)グラフの作成

詳細

1. 標準正規分布曲線とは

連続分布の中で最もよく現れる代表的なものは正規分布 (Normal Distoribution) です。正規分布は様々な数多くの現象に対してあてはまり、統計学においてとても重要な分布です。分布曲線は正規分布に限らず数多く存在しますが、なかでもこの正規分布は分布の基本といえます。
正規分布は平均値と分散 (標準偏差^2) によって完全に決定される分布です。平均値と分散が正規分布を決定するパラメータになります。このことより、正規分布をN (平均値 , 分散) と表記することがあります。
正規分布 N (平均値 , 分散) に従う x を基準値 (標準変化量) に変換するとその分布は N(0,1) という分布に従います。

  基準値 = (x - 平均値) / 標準偏差

この N(0,1) を標準正規分布 (Standard normal distribution) といいます。

2. [分析ツール] のセットアップ

本文書で紹介している一部の関数を利用するためには、お使いの Excel 5.0 に[分析ツール] アドインをセットアップする必要があります。[ツール] メニューに [分析ツール] コマンドが含まれていない場合には、[ツール] - [アドインマネージャ] コマンドを実行し、[分析ツール] チェック ボックスをオン (×が付いている状態) にして <OK> ボタンをクリックしてください。
また、[アドイン マネージャ] の「登録アドイン一覧」に [分析ツール] チェック ボックスが含まれていない場合には、ハードディスクに必要なアドイン ファイルを追加する必要があります。詳細は、オンライン ヘルプ「 Excel のオプションを組み込むには」を参照してください。

3. 正規分布曲線の公式と Excel 5.0 での数式

グラフはワークシートのデータを視覚的に表示したものです。Excel 5.0 でグラフを作成する場合、グラフの基となるデータをワークシートに入力する必要があります。正規分布曲線グラフを作成するには、あらかじめ必要なデータをワークシートで計算します。
本文書で紹介している各関数についての詳細は、オンライン ヘルプを参照してください。また、それぞれの計算数式の化学的原理や用語については、市販の専門書などを参照してください。

3-1 正規分布曲線

(1) 公式

(2) 数式

(1) の公式をあてはめて Excel 5.0 で計算するには、次の数式を使用します。
=1/(標準偏差*SQRTPI(2))*EXP((-1)*((x-平均値^2)/(2*(標準偏差^2))))
この数式を使って正規分布曲線に必要なデータを計算することができます。

• 参考：
  標準偏差を求めるには、ワークシート関数である STDEV 関数、平均を求めるには、AVERAGE 関数を使用します。

3-2 標準正規分布曲線

例として、平均 0、標準偏差 1 の標準正規分布 N(0,12) の値を求めます。

(1) 公式

「 3-1 正規分布曲線」の公式に「平均 0 」、「標準偏差 1 」を代入しています。

(2) 数式

(1) の公式をあてはめて Excel 5.0 で計算するには、次の数式を使用します。

  =1/SQRTPI(2)*EXP((-1)*(x^2/2))

この数式を使って標準正規分布曲線に必要なデータを計算することができます。

• 備考： ここでは N(0,1) を例にとって計算していますが、公式 (正規分布の公式) に平均値や標準偏差の値をあてはめることによって、N(0,2 )、N(2,1) といった計算をすることもできます。

4. 標準正規分布曲線グラフの作成方法

4-1 標準正規分布曲線の基となるデータの作成

数式を使って、標準正規分布曲線グラフの作成に必要な値を求める方法は次の通りです。
<手順 (例)>

1. [ファイル] - [新規作成] コマンドを実行して新しいブックを作成します。
2. X 軸の値を入力します。
   セル A1 に数値「-4 」を入力します。
   正規分布の性質より区間 [平均値 -3 × 標準偏差 , 平均値 +3 × 標準偏差]に約 99.7 %のデータが入ります。理論上 -3 から 3 の区間に 99.7% のデータが入ることになります。ゆえに曲線を作成する際のデータとして余裕をみた値で計算を始めます。
3. セル A1 が選択された状態で [編集] - [フィル] - [連続データ作成] サブコマンドを実行します。
4. [連続データ] ダイアログ ボックスの設定を次のようにし、<OK> ボタンをクリックします。

        [設定範囲] グループ       [列] オプションを選択
        [タイプ] グループ         [加算] オプションを選択
        [増分] ボックス           「 0.1 」を入力
        [停止値] ボックス         「 4 」を入力
   

   この操作によって、セル範囲 A1:A81 にデータが自動的に入力されます。[増分] ボックスの値を小さくし、より細かいデータを作成することによって、グラフの要素と要素の間隔が狭くなり、より滑らかなグラフを作成することができます。
5. セル B1 に数式「=1/SQRTPI(2)*EXP((-1)*(A1^2/2)) 」を入力します。
6. セル B1 の数式をセル範囲 B2:B81 にコピーします。
   
   

4-2 標準正規分布曲線グラフの作成

「 4-1 標準正規分布曲線の基となるデータの作成」で求めた値から標準正規分布曲線グラフを作成する方法は次の通りです。
<手順>

1. セル範囲 A1:B81 を選択します。
2. [挿入] - [グラフ] [新規グラフ シート] サブコマンドを実行します。
3. [グラフ ウィザード] が表示されますので、それぞれのステップで次のように設定します。

        ステップ     設定                                   操作
        --------------------------------------------------------------------
           1/5       [範囲] =$A$1:$B$81             <次へ>> ボタンをクリック
           2/5       [作成するグラフの種類] 散布図  <次へ>> ボタンをクリック
           3/5       [散布図のフォーマット] (6)     <完了> ボタンをクリック
   

   ステップ 2/5 [作成するグラフの種類] で [折れ線] を選択した場合でも表示はほぼ [散布図] と同じですが、ここでは X 軸が数値として設定される [散布図] を選択しています。
4. 新規グラフ シートに標準正規曲線グラフが作成されます。
   
   

グラフの軸や目盛線の書式設定を変更するなど、グラフの操作ついての詳細は、「ユーザーズ ガイド」 335 ページ 「グラフの書式設定」などを参照してください。