[XL5]連立方程式を解く方法

詳細

Excel 5.0 で用意されているワークシート関数についての詳細は、[?] - [キー
ワードで検索] コマンドを実行して「キーワード」に関数名を入力して検索する
か、または [挿入] - [関数] コマンドを実行して [関数ウィザード] の <ヘル
プ> を参照することができます。
本文書ではいくつかのワークシート関数を紹介しています。各関数についての
詳細は、オンライン ヘルプを参照してください。

1. 2 元 1 次方程式

  x + y = 12
  2x + 3y = 34

「 y = ax1 + bx2 + c 」のように直線の方程式と見なして数値を取り出し、LINEST
関数で分析します。

  x + y = 12            2x + 3y = 34
  y = 12                y = 34
  x1 = 1                x1 = 2
  x2 = 1                x2 = 3
  c = 0                 c = 0

手順

1. セル範囲 A1:C3 に次のように入力します。
   
2. セル範囲 A6:C6 を選択し、数式「=LINEST(A2:A3,B2:C3,FALSE,TRUE) 」を入 力します。
3. 配列数式として入力するため、[Ctrl] + [Shift] + [Enter] キーを押して 式を確定します 配列数式が確定されると [数式バー] には次のように中カッコ ({}) で囲 まれた数式が表示されます。

        {=LINEST(A2:A3,B2:C3,FALSE,TRUE)}
   

4. 計算結果は次のようになります。 解は {10,2,0} のように、配列として戻ります。係数の順序に注意してください。
   

2. 3 元 1 次連立方程式

この方法は、2 元 1 次連立方程式にも使用できます。

  3y = 4
  7x - 10y + 85z = 7
  28x + 23y + z = 6

解 {x,y,z} を表す「配列 C 」は「 (配列 A の逆行列) × 配列 B 」によって求める ことができます。

手順

1. セル範囲 A1:C3 に次のように入力します。
   
2. セル範囲 F1:F3 を選択し、数式「=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3) 」を入力 します。
3. 配列数式として入力するため、[Ctrl] + [Shift] + [Enter] キーを押して 式を確定します 配列数式が確定されると [数式バー] には次のように中カッコ ({}) で囲 まれた数式が表示されます。

        {=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3)}
   

4. 計算結果は次のようになります。
   
5. 「 x = -0.89211968 」、「 y = 1.333333333 」、「 z = 0.312684366 」である ことがわかります。